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base-arithmetique-cryptologie
TD1 - cryptologie
Exercice 1
1.
2.
3.
4.
5.
6.
| Type | Accès |
|---|---|
| France | Libre |
| Fr UE1 | Libre |
| Fr UE2 | Déclaration préalable |
| Fr UE3 | ??? |
Exercice 2
1.
. Il représente l’ensemble des entiers ayant pour reste 5 lors de la division euclidienne par 26
2.
| ⋆ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 8 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | 0 |
| 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4 | 0 |
| 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 |
| 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 11 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
À finir yipeeeeeeee
Exercice 3
1.
Ensemble muni d’une loi de composition interne associative, avec un élément neutre et dont tout élément est inversible
2.
Soit , soit
3.
Un groupe est cyclique s’il est monogène fini.
4.
Soit , soit un groupe de cardinal Comme , il existe une bijection Par conséquent, les groupes sont isomorphes
5.
Un groupe est commutatif si
Exercice 4
1.
On encode le texte en permutttant chaque caractère avec une lettre du même alphabet. Pour ce faire, on utilise les permutations. la clé est l’alphabet d’arrivée
2.
Exercice 5
1.
2.
VOUSAVEZDEJAQUELQUESPOINTS 3.
NIIAEHWMTZXGTMKBIGQCGKIDCQC 4.
Exercice 6
1.
2.
def IC(nqs : list) -> float:
n = len(nqs)
return sum(nq*(nq-1) / (n*(n - 1)) for nq in nqs)
print(IC([8.08, 1.67, 3.18, 3.99, 12.56, 2.17, 1.80, 5.27, 7.24, 0.14, 0.63, 4.04, 2.60, 7.38, 7.47, 1.91, 0.09, 6.42, 6.59, 9.15, 2.79, 1.00, 1.89, 0.21, 1,65, 0.07,]))
>>> 6.72343675213675153.
Preuve:
l’addition est commutative
Exercice 7
1.
Consister à deviner la clé grâce aux répétions de motifs présents dans le texte chiffré
2.
BEAV: décalage de 5
YEA: décalage de 29
JOO: décalage de 108
Pas de diviseur clair, on ne peut pas conclure
3.
Exercice 8
1.
Couper le texte en bloc de 4
On calcule les ICM (déjà donnés dans le tableau). On a alors:
On veut déterminer d0. On fait comme pour Cesar, sur le texte composé de la première colonne. C et T sont les lettres les plus fréquentes
Après test , la clé est donc “POEM”
Exercice 9
Exercice 10
Exercice 11
Exercice 12
Exercice 13
1.
Clé
2.
où est la clef qui déplace pas avec l’application qui déplace de l’opposé de
- commutatif et associatif car + a ces propriétés dans
3.
Elle doit chiffrer une dernière fois
4.
donc . On peut refaire ça avec toutes les clefs
5.
Il faut qu’on ne puissse pas déduire la clé d’un couple de clair / chiffré
6.
C’est un chiffrement parfait incassable. Pas possible car pour chiffrer et déchiffrer la même clef est utilsée, contraire au règles de OTP
7.
Exercice 14
Exercice 15
1.
…
2.
3.
après calculs 53
4.
après calculs 53
5.
6.
Exercice 16
1.
2.
Utiliser formule question 4.
3.
4.
Exercice 17
1.
Supposons que est inversible et diviseur de 0.
est inversible, on note son inverse.
est diviseur de 0, donc on dispose de tq
Or , impossible
Soit a divisieur de 0. On dispose de tq
blablabla
2.
apparemment
opérations
(deux dernières colonnes du tableau plutot fausses)
| −1 | 1 | 0 | ||||
| 0 | 5005 | 1014 | 0 | 1 | ||
| 1 | 5005 | 4 | 1014 | 949 | 1 | −4 |
| 2 | 1014 | 1 | 949 | 65 | −1 | 5 |
| 3 | ||||||
| 4 | ||||||
| 5 | ||||||
| 6 |
ici
et
de plus
3.
D’autre part comme , u est l’inverse de a modulo b et v l’inverse de b modulo a
à la dernière ligne, on obtient les diviseurs de 0
4.
Algo d’euclide étendu, si PGCD > 1, il existe un diviseur de 0.
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