09 Exo 1 à rattraper

Exo

Formule pour savoir si une relation est perdue:
\(A \rightarrow C\) est perdu?
\(Y_{0} = C\) \(Z_{0} = A\)

pour tous \(R_{i}\) tant que \(Z\) change (\(\leftarrow\) d’assignation)
\[Z \leftarrow Z \cup \left( \left\lbrack Z \cap R_{i} \right\rbrack_{\mathcal{F}}^{+} \cap R_{i} \right)\]
Si à la fin \(Z_{0}Y_{0} \in Z\), c’est gagné
Inutile de faire avec des \(R_{i}\)sans \(Z\) (on fait des inter)

\(Z = A\)
\[\begin{aligned} Z & \leftarrow Z \cup \left( \left\lbrack Z \cap R_{1} \right\rbrack_{\mathcal{F}}^{+} \cap R_{1} \right) \\ & = A \cup \left( \lbrack A\rbrack_{\mathcal{F}}^{+} \cap AD \right) = AD \end{aligned}\]
\(Z_{2} \leftarrow AD \cup \left( \lbrack A\rbrack_{\mathcal{F}}^{+} \cap AB \right) = AD\)

Une table T est en 3eme forme normale si
\(\forall X \rightarrow A \in \mathcal{F},\) X est une surclé de T ou A est premier (appartien à une clé)

Exemple: \(\begin{array}{r} \text{UFR}\left( N{^\circ}\text{ Etud},\text{ UE},N{^\circ}\text{ Prof},\text{ Salle},\text{ Nom Etud},\text{ Nom prof} \right) \\ \mathcal{F} = \left\{ N{^\circ}\text{ Etud } \rightarrow \text{ Nom Etud},N{^\circ}\text{ Prof } \rightarrow \text{ Nom Prof};N{^\circ}\text{ Etud UE } \rightarrow \text{ Salle }\text{ N° Prof};\text{ UE }\text{ Salle } \rightarrow \text{ N° Prof} \right\} \end{array}\)

Calcul des clés: Noyau = {N° Etud, UE} = clé

Application d’algo: N° Etud -> Nom Etud: N° Etud n’est pas une surclé det Nom Etud n’est pas premier => pas 3FN

Algorithme pour mettre sous 3FN à partir d’une couverture minimale

Regrouper toutes les DF avec le même coté gauche dans des \(\left( R_{1},\ldots,R_{n} \right),\left( \mathcal{F}_{1},\ldots,\mathcal{F}_{n} \right)\)
Fusionner \(R_{i},\mathcal{F_{i}}\) redondantes

Exemple

\(\mathcal{F_{1}} = \left\{ N{^\circ}\text{ Etud } \rightarrow \text{ Nom Etud} \right\}\)
\(\mathcal{F_{2}} = \left\{ N{^\circ}\text{ Prof } \rightarrow \text{ Nom Prof} \right\}\)
\(\mathcal{F_{3}} = \left\{ \text{Etud }\text{ UE } \rightarrow \text{ Salle }\text{ N° Prof} \right\}\)
\(\mathcal{F_{4}} = \left\{ \text{UE }\text{ Salle } \rightarrow \text{ N° Prof} \right\}\)
Regrouper \(R_{3}\) et \(R_{4}\)

Exo 2: Formes normales

Si SALLE, JOUR, HEURE, alors \(\text{SALLE},\text{ JOUR},\text{ HEURE } \rightarrow \text{ N°TD},\text{ COD-MOD}\), \(\text{COD-MOD},\text{ N°TD } \rightarrow \text{ SALLE},\text{ JOUR},\text{ HEURE},\text{ N°ENSEIGNANT}\). Redondance.
Si \(\text{N°ETUDIANT},\text{ COD-MOD},\text{ N°TD}\): \(\left\lbrack \text{N°ETUDIANT},\text{ COD-MOD},\text{ N°TD} \right\rbrack_{\mathcal{F}\backslash\left\{ 10 \right\}}^{+} \supset \left\{ \text{SALLE }\text{ JOUR }\text{ HEURE} \right\}\)

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